Potências de um número inteiro: uma propriedade curiosa

Powers of an integer: a curious property

Resumo

O presente artigo tem como objetivo apresentar demonstrações alternativas para proposições específicas envolvendo números inteiros e propriedades da potenciação. Utiliza-se o método da indução matemática, apresentando suas dificuldades e possibilidades dentro da matemática e suas tecnologias. O interesse por este tema surgiu por meio da necessidade em se aprofundar o estudo de Teoria dos Números, com ênfase nas demonstrações, visto que vivemos num contexto educacional onde é preciso atender e usufruir de novas propostas. Logo, a utilização das demonstrações assim como o estudo delas, surgem como um desafio que precisa ser superado no setor educacional. Deste modo, utilizamos a pesquisa bibliográfica para dar ênfase em nossas análises e conseguinte apresentamos alternativas para algumas demonstrações de inteiros. Portanto, acreditamos que este estudo proporciona grandes potencialidades sobre a importância das demonstrações matemáticas, além da sua compreensão de modo que alunos e professores desta área de conhecimento sejam beneficiados.

Palavras-chave: Teoria dos Números; Demonstrações; Indução Matemática.

Abstract

This article aims to present alternative demonstrations for specific propositions involving integers and potentiation properties, using the method of mathematical induction, presenting their difficulties and possibilities within mathematics and its technologies. The interest in this topic arose through the need to deepen the study of Number Theory, with an emphasis on demonstrations, since we live in an educational context where it is necessary to attend to and take advantage of new proposals, therefore the use of demonstrations as well as the study of them, emerges as a challenge that needs to be overcome in the educational sector. In this way, we use bibliographical research to emphasize our analyzes and therefore present alternatives for some demonstrations of integers. Therefore, we believe that this study provides great potential on the importance of mathematical demonstrations beyond their understanding so that students and teachers in this area of knowledge benefit.

Keywords: Number Theory; Demonstrations; Mathematical Induction.